关于您提出的“本地嫌疑人跑到外地，本地警察能直接抓人吗”的问题，这实际上涉及到跨地区执法的法律程序和权限问题。以下是对此问题的详细解答：
首先，需要明确的是，警察在执法过程中必须严格遵守法律规定，确保执法的合法性和公正性，同时保障被拘留、逮捕人的合法权益。对于本地嫌疑人跑到外地的情况，本地警察并不能直接在外地执行抓捕行动，而是需要遵循一系列法定程序。
具体来说，如果本地警察需要在外地抓捕嫌疑人，他们应该：
立案及审批：首先，本地警方需对案件进行立案侦查，收集初步证据，并确认有犯罪事实发生且需要追究刑事责任。然后，办案人员会制作呈请拘留、逮捕等强制措施的报告书，并报经县级以上公安机关负责人审批。
通知与协作：获得批准后，本地警方需要事先通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，即外地警方。同时，他们需要携带完备的法律文书（如拘留证、逮捕证等），并通过公安机关内部的协作机制，如发送协查通报，向外地警方说明案件情况、抓捕任务及所需协助事项。
执行抓捕：在得到外地警方的配合下，本地警方可以开展抓捕行动。执行抓捕的警察不得少于两人，且在实施抓捕时，需向犯罪嫌疑人出示相关法律文书，表明执法身份，并告知其被抓捕的原因和涉嫌的罪名。
后续处理：抓获犯罪嫌疑人后，本地警方一般会将其临时羁押在外地的看守所，并在法定期限内将犯罪嫌疑人带回办案地进一步处理。后续则根据案件侦查情况，按照刑事诉讼程序开展进一步的侦查、起诉等工作。
综上所述，本地警察并不能直接在外地抓捕嫌疑人，而是需要与外地警方进行协作，并遵循一系列法定程序。这是为了确保执法的合法性和公正性，同时保障被拘留、逮捕人的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。