针对您提出的“外地刑事案件拘留本地警察可以取保吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、外地公安到本地抓人的法律依据与程序

首先，需要明确的是，外地公安机关在符合法定程序和管辖规定的情况下，是有权到本地进行抓捕的。这主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定。当案件涉及多地，或者犯罪嫌疑人潜逃至其他地区时，主办地公安机关会通过协作机制，请求当地警方协助执行抓捕。这一过程中，主办单位需向协作地公安机关出具《办案协作函》，明确嫌疑人信息、案由及法律依据，协作地警方在核实身份后执行抓捕，并移交主办单位。

二、取保候审的适用条件

关于取保候审，它是一种非羁押的强制措施，旨在平衡司法效率与人权保障。根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的适用条件主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、外地公安抓人与取保候审的特殊考量

在您的情况下，如果外地公安机关已经对嫌疑人进行了拘留，并且案件符合取保候审的适用条件，那么嫌疑人或其家属、律师是可以向办案机关提出取保候审申请的。这一申请可以通过律师提交至主办地公安机关，并强调嫌疑人的社会危害性低、家庭监管条件等有利因素。

四、取保候审的流程与注意事项

1. 提交申请：嫌疑人或其律师需向办案机关提出书面申请，并附上相关证据材料，如病历、社区证明等。
2. 审查决定：公安机关在收到申请后，会在3日内作出答复。对于重大复杂案件，审查时间可能会延长至7日。
3. 缴纳保证金或提供保证人：根据案情，公安机关会确定保证金金额（通常1000元以上），或者要求提供符合条件的保证人。
4. 遵守义务：在取保候审期间，嫌疑人需遵守一系列义务，如未经批准不得离开居住地、定期报到、配合传讯等。违反这些义务可能会导致保证金被没收或变更为羁押措施。

五、建议与总结

对于您的情况，我建议：

1. 立即聘请专业律师：律师可以帮助您核实案件管辖权及证据合法性，并为您提供专业的法律建议。
2. 积极收集有利于取保候审的材料：如医疗记录、社区担保等，这些材料将有助于增加取保候审的成功率。
3. 配合公安机关的调查：避免任何对抗性行为，以展现您的合作态度。

总的来说，外地公安到本地抓人并拘留后，如果案件符合取保候审的适用条件，嫌疑人或其家属、律师是可以向办案机关提出取保候审申请的。但具体能否成功取保，还需根据案件的具体情况和公安机关的审查决定来确定。希望以上解答能对您有所帮助。