发现孩子不是自己的，确实有权向对方索赔。具体来说，你可以从以下几个方面进行索赔：
精神损害赔偿：
- 由于对方的欺骗行为，你遭受了精神上的痛苦和伤害，有权要求对方支付精神损害抚慰金。赔偿金额会综合考虑对方的过错程度、侵权行为的具体情节、给你造成的精神损害后果，以及当地的平均生活水平等因素，由法院酌情判定。
抚养费返还：
- 在不知情的情况下，你抚养了非亲生子女，并为此支付了抚养费（包括生活费、教育费、医疗费等）。你有权要求对方返还这些费用。具体返还数额会根据你实际支出的抚养费，结合当地生活水平和孩子的实际需求来确定，你需要提供相关支出凭证作为证据。
其他合理费用：
- 因处理此事而产生的其他合理费用，如亲子鉴定费、律师费等，也应由对方承担。你需要提供相关证据，如发票、收据等，以证明你的实际支出。
在索赔过程中，你需要收集和保留充分的证据，如亲子鉴定报告、各类抚养费用凭证等，以确保诉讼的成功。同时，建议通过民事诉讼途径进行索赔，由法院根据相关法律法规和事实情况进行判决。
综上所述，发现孩子非亲生时，你有明确的法律依据向对方索赔，包括精神损害赔偿、抚养费返还以及其他合理费用。建议在实际操作中寻求我的帮助，以确保你的合法权益得到充分保障。