针对您提出的“检察院提审后承认犯罪事实情节不严重怎么处理”的问题，以下是我的详细解答：

核心结论：在检察院提审后，如果犯罪嫌疑人承认犯罪事实但情节不严重，处理方式通常包括以下几个方面：

1. 检察院的裁量权：

   • 检察院会根据犯罪嫌疑人的认罪态度、犯罪情节、社会危害程度以及是否存在悔罪表现等因素，综合考虑是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 如果犯罪情节轻微，且犯罪嫌疑人认罪态度良好，检察院有可能会作出不起诉决定，或者建议法院从轻、减轻处罚。

2. 可能的法律程序：

   • 不起诉决定：若检察院认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，可以作出不起诉决定。此时，犯罪嫌疑人将不会被提起公诉，案件至此终结。
   • 提起公诉：即使犯罪情节不严重，但如果检察院认为有必要追究刑事责任，仍然会提起公诉。在提起公诉时，检察院会向法院提出量刑建议，法院会根据案件具体情况作出判决。

3. 犯罪嫌疑人的权利：

   • 犯罪嫌疑人在整个刑事诉讼过程中，享有辩护权、申请取保候审等权利。
   • 如果对检察院的决定不服，犯罪嫌疑人及其辩护人可以依法提出上诉或者申诉。

4. 建议与注意事项：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，承认犯罪事实后应积极配合调查，展现悔罪态度，这有助于争取从轻、减轻处罚。
   • 同时，犯罪嫌疑人及其家属应关注案件进展，及时咨询专业律师，了解自身权利和案件可能的走向。

综上所述，检察院提审后承认犯罪事实情节不严重的处理方式取决于多种因素，包括犯罪情节、认罪态度以及检察院和法院的裁量权。如果您或您的家属面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和维护自身权益。