服刑人员家里人病重时，是否能否回来探望或处理，这主要取决于具体的监狱规定以及服刑人员的个人情况。以下是根据《罪犯离监探亲和特许离监规定》给出的详细解答：

首先，对于普通的离监探亲，需要满足一定的条件，包括：

1. 原判有期徒刑以及原判死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑，且已执行有期徒刑二分之一以上；
2. 处于宽管级处遇；
3. 服刑期间一贯表现好，离监后不致再危害社会；
4. 探亲对象的常住地在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

然而，对于家里人病重的特殊情况，服刑人员可能可以申请特许离监。根据规定，当服刑人员的配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理时，且满足以下条件，可以特许其离监回家：

1. 剩余刑期10年以下，改造表现较好；
2. 有县级以上医院出具的病危或死亡证明，以及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见；
3. 特许离监的去处在监狱所在的省（区、市）行政区域范围内。

特许离监的时间通常为1天，且需要由罪犯本人或其亲属提出申请，并按照监狱的审批程序进行批准。对特许离监的罪犯，监狱会派干警押解并予以严密监管，确保安全。

总的来说，如果服刑人员的家里人病重，且满足特许离监的条件，那么是有可能申请到特许离监回家探望或处理的。但具体能否批准，还需要根据监狱的实际情况和审批流程来决定。建议家属及时与监狱方面进行沟通，了解具体的申请流程和所需材料，以便尽快办理相关手续。