您好，针对您提出的“未成年人服刑时家中亲人病重能否回家看望”的问题，以下是我根据相关规定给出的详细解答：
首先，需要明确的是，罪犯在服刑期间，其行动自由是受到严格限制的，这是为了维护监狱的安全和秩序，以及保障罪犯的改造质量。因此，一般情况下，罪犯是不能随意离开监狱回家看望亲人的。
然而，在特殊情况下，如家中亲人病重等紧急情况，罪犯有可能获得临时离监或特殊会见的机会。但这一过程需要遵循严格的程序和规定：
申请与审批：罪犯或其亲属需要向监狱提出申请，说明家中亲人病重的具体情况，并提供相关证明材料。监狱会根据罪犯的改造表现、家庭情况以及监狱的安全和秩序等因素进行综合评估，决定是否批准申请。
会见方式：如果申请获得批准，监狱可能会安排特殊会见，如视频会见或面对面会见（在严格的安全措施下进行）。视频会见是一种较为常见的方式，它允许罪犯在监狱内通过视频设备与家中的亲人进行交流，既满足了罪犯与亲人沟通的需求，又确保了监狱的安全。
离监探视：在极少数特殊情况下，如果罪犯的改造表现良好，且家中亲人病重的情况确实非常紧急，监狱可能会考虑批准罪犯离监探视。但这一决定需要经过严格的审批程序，并会采取一系列安全措施，如安排警力陪同、限制离监时间等，以确保罪犯不会趁机逃脱或发生其他违法行为。
相关规定与限制：无论是特殊会见还是离监探视，都需要遵守监狱的相关规定和限制。例如，会见时间、地点、方式等都需要按照监狱的安排进行；罪犯在会见或离监期间需要遵守监狱的纪律和规定，不得传递违禁物品或进行其他违法行为。
综上所述，未成年人服刑时家中亲人病重能否回家看望，取决于监狱的评估和审批结果。在大多数情况下，监狱会优先考虑通过视频会见等方式满足罪犯与亲人沟通的需求。如果确实需要离监探视，也需要经过严格的审批程序并遵守相关规定和限制。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。