当您的机动车牌证灭失时，您可以按照以下步骤进行办理：

一、确认申请信息并提交身份证明

根据《机动车登记规定》，当机动车牌证（包括号牌和登记证书）灭失、丢失或损毁时，您需要向登记地车辆管理所申请补领或换领。在此之前，请确保您的申请信息准确无误，并准备好身份证明。个人车主需要提供身份证明原件，单位车主则需要提供单位的统一社会信用代码原件、机动车所有人授权委托书（需加盖公章）以及代办人身份证明原件。

二、选择办理方式

您有两种方式可以选择来补换领机动车号牌：

1. 窗口办理：如果您方便前往车辆管理所，可以直接携带所需材料到业务大厅进行补办。请注意，个人名下的车辆只能由车主本人申请，不能代办，并且车辆在查封、锁定的状态下不能补领。此外，如果机动车在抵押/质押登记期间，您和抵押/质押权人还需要提供额外的抵押权人材料。

2. 在线办理：如果您工作繁忙无法前往窗口，可以通过手机下载“交管12123”APP进行网上快速申请办理。在APP中，您需要填写业务类型、申请原因（选择“灭失”或“丢失”）、临牌邮寄地址等资料信息，并确认所填资料无误后提交申请。在线办理无需将车辆开到现场查验。

三、提交申请并等待审核

无论您选择哪种方式，提交申请后都需要等待车辆管理所的审核。审核通过后，您将收到新的机动车牌证。如果选择在线办理，新的牌证将通过邮政寄递到您填写的邮寄地址，请确保填写的邮寄地址准确无误，以防止寄递不成功。

四、注意事项

1. 请认真填写并核对申请信息，一旦提交成功，将不允许退办。
2. 如果选择换领号牌，需要将原号牌交回。在线办理时，邮政工作人员会上门收取牌证。
3. 请遵守相关规定和流程，确保您的申请能够顺利办理。

希望以上解答能够帮助您顺利办理机动车牌证灭失的补换领手续。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。