如果您的电动自行车车牌不慎丢失，您可以按照以下步骤进行补办：

首先，您需要准备好相关的办事材料。这主要包括有效身份证明，比如身份证或其他有效证件，以及需要补换领牌证的电动自行车。确保这些材料齐全，以便后续顺利办理。

接下来，您需要前往就近的电动自行车补换领牌证业务网点。这些网点通常设在当地的车管所或交警大队。在前往之前，建议提前查询或咨询当地交管部门，了解具体的网点地址和办公时间，以免耽误您的行程。

到达网点后，您需要提交办事材料，并等待工作人员审核。工作人员会对您的身份信息、补换领牌证车辆信息与系统登记信息进行核对。如果信息无误，工作人员会准予办理电动自行车补换领牌证业务。

在审核通过后，您需要确认牌证的领取方式。一般来说，您可以选择自取或邮寄两种方式。如果您选择邮寄牌证，只需等待牌证邮寄送达，并可以按照说明进行现场免费安装。如果您选择自取牌证，则需要在接到短信提醒后，到自选的牌证自取点领取，并同样可以享受现场免费安装的服务。

另外，值得注意的是，在电动车号牌遗失期间，为了不影响您的正常出行，您可以出示电子行驶证作为临时替代。同时，也请您尽快办理补牌手续，以确保您的电动自行车能够合法上路行驶。

总的来说，补办电动自行车车牌的流程并不复杂，只需要按照上述步骤操作即可。如果您在办理过程中遇到任何问题或困难，可以随时向当地交管部门咨询或寻求帮助。