如果您给客户多转了1千元且对方不愿退回，这确实是一个比较棘手的问题。不过，您可以按照以下步骤来尝试解决这个问题：

一、友好协商

首先，我建议您再次与客户进行友好协商。在协商过程中，您可以明确指出双方之间的交易记录以及多转账的事实，并诚恳地表达希望客户能够尽快返还多收款项的意愿。有时候，通过友好的沟通和理解，客户可能会愿意配合您解决这个问题，避免进一步的纠纷。

二、提供法律依据

如果协商无果，您可以向客户解释相关的法律规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在这个情况下，客户作为得利人，没有合法依据占有多转的款项，因此您有权请求其返还。通过向客户解释这些法律规定，可能会使其认识到问题的严重性，并主动退还多收的款项。

三、收集证据，准备起诉

如果客户仍然坚持不退还多转的款项，那么您可能需要考虑通过法律途径来解决问题。在此之前，您需要收集相关的证据，如交易记录、聊天记录等，以证明客户确实多收了您的款项。然后，您可以咨询专业的律师，了解具体的起诉流程和所需材料。如果条件允许，您可以向人民法院提起诉讼，要求客户返还多收的款项。

四、其他建议

1. 保持冷静：在处理这个问题的过程中，请保持冷静和理性，避免与客户发生不必要的争执或冲突。
2. 寻求帮助：如果您觉得自己无法单独处理这个问题，可以寻求专业的法律咨询或援助。
3. 预防为主：为了避免类似情况再次发生，建议您在未来的交易中加强核对和确认环节，确保转账金额准确无误。

总之，面对客户多转款项不愿退还的情况，您可以通过友好协商、提供法律依据以及收集证据准备起诉等方式来尝试解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。