结论：在您给别人多转了一笔钱且对方不归还的情况下，您可以通过收集证据、尝试沟通协商、寻求第三方协助以及采取法律途径等多种方式来追回多转的款项。
详细分析与建议：
收集证据：
- 转账记录：这是最直接且有力的证据。您需要保存好转账的电子凭证、银行流水等，确保记录清晰显示转账金额、时间、双方账号等信息。这些记录可以通过手机银行截图或网上银行交易明细获取。
- 聊天记录与通话录音：如果转账前后您与对方有沟通记录，如微信聊天、短信或电话录音，且内容能证明转账非您真实意愿或系操作失误，那么这些记录也应妥善保存作为辅助证据。
尝试与对方沟通协商：
- 友好协商：首先，您可以尝试以平和的态度与对方沟通，说明转账错误的情况，并请求对方归还多余款项。在沟通时，清晰、准确地阐述事实，保持礼貌与耐心。
- 书面催告：如果友好协商无果，您可以考虑通过正式书面函件（如律师函）再次表明诉求，强调对方占有多转款项构成不当得利，并告知其应在合理期限内归还，否则将面临法律手段。
寻求第三方协助：
- 金融机构：您可以及时联系您的开户银行，说明情况并请求协助。银行可能根据内部流程与对方银行沟通协调，尝试冻结或追回款项。但需注意，银行协助的效果受多种因素限制。
- 支付平台：如果通过第三方支付平台（如微信支付、支付宝）转账，您应立即向平台客服反馈问题，并提供相关证据。平台将依据自身规则进行调查处理。
法律途径：
- 申请支付令：如果对方承认收到多转款项但拒绝归还，且双方债权债务关系明确无误，您可以向法院申请支付令。法院受理后将向对方发出支付令，要求其限期偿还。若对方未提出异议且不履行支付令，您可申请强制执行。
- 提起诉讼：如果支付令程序不适用或无法顺利执行，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，以不当得利为由要求对方返还多转款项。在诉讼过程中，您需要提交充分证据支持您的主张。法院将根据证据和庭审情况作出判决，若对方仍不履行判决，您可申请法院强制执行其财产。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。这意味着，对方占有多转的款项构成不当得利，您有权要求其返还。
可能后果：
- 如果对方拒不返还多转款项，您有权通过法律途径追讨。届时，对方可能需要承担本金返还、诉讼费、律师费等合理费用，甚至可能影响其个人信用记录。
特别提醒：
- 在处理此类情况时，保持冷静并采取正确措施至关重要。务必先尝试与对方沟通协商，并积极收集并保留好相关证据。如果协商无果，再适时寻求金融机构或支付平台的协助。必要时，应勇敢拿起法律武器维护自己的合法权益。
如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。