遇到新租的房子存在蟑螂问题导致无法居住，且房东拒绝退还押金的情况，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确合同内容：

   • 首先，仔细查阅您与房东签订的租赁合同，特别是关于房屋状况、退租条件以及押金退还的相关条款。这将是您后续维权的重要依据。

2. 与房东协商：

   • 在明确合同内容后，尝试与房东进行友好协商。您可以向房东说明房屋存在的蟑螂问题，以及这对您居住造成的严重影响，并请求房东退还押金或协商解决方案。

3. 收集证据：

   • 如果协商无果，您需要开始收集证据来支持自己的主张。这包括但不限于房屋存在蟑螂的照片、视频，以及与房东沟通的记录（如短信、电话录音等）。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

4. 寻求法律帮助：

   • 若房东仍然拒绝退还押金，您可以考虑寻求法律帮助。您可以向当地的房屋管理部门或消费者协会咨询，了解相关的法律规定和维权途径。

5. 提起诉讼：

   • 如果必要，您可以向人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，并依据合同法和相关法律规定进行辩护。

6. 注意保留证据和诉讼时效：

   • 在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供。同时，也要注意诉讼时效的问题，确保在法律规定的期限内提起诉讼。

综上所述，面对新租房子存在蟑螂且房东拒绝退还押金的情况，您应该首先明确合同内容，尝试与房东协商，并收集足够的证据来支持自己的主张。如果协商无果，可以寻求法律帮助并考虑提起诉讼来维护自己的合法权益。