要在第一时间跟公司申请工伤认定，你需要按照以下步骤进行：

一、明确申请时效

1. 用人单位申请：应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出申请。
2. 劳动者个人申请：如果用人单位未在规定时间内提出申请，劳动者或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。

二、准备申请材料

申请工伤认定需要准备以下材料：

1. 工伤认定申请表：需填写完整并签字。
2. 劳动关系证明材料：包括劳动合同、工作证、考勤记录等，用于证明你与用人单位存在劳动关系。
3. 医疗诊断证明：由医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。

根据具体地区的要求，可能还需要提供其他相关材料，如单位法人营业执照、受伤职工身份证、参保证明等。确保材料齐全并符合当地社保部门的要求。

三、提交申请

1. 向用人单位提交：首先，将准备好的申请材料提交给用人单位，由用人单位向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 个人直接提交：如果用人单位未在规定时间内提出申请，或者你不希望通过用人单位申请，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

在某些地区，还可以通过网上申请工伤认定。你可以访问当地社保部门的官方网站，按照提供的操作流程和指引进行在线申请，并上传所需的申请材料。

四、等待受理和认定

1. 受理决定：社保部门将在收到完整的申请材料或补正材料后的15日内作出受理或不受理的决定，并出具相应的决定书。
2. 认定决定：如果申请被受理，社保部门将在申请受理后的60日内作出认定或不予认定工伤的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。

五、后续处理

1. 查询进度：如果你通过网上申请，可以登录相关网站查询案件办理进度和下载文书。
2. 复议或诉讼：如果你对社保部门的不予受理决定或工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总之，要在第一时间跟公司申请工伤认定，你需要明确申请时效、准备齐全的申请材料、按照正确的途径提交申请，并耐心等待社保部门的受理和认定决定。如有任何疑问或需要帮助，可以及时咨询当地社保部门或专业律师。