您好，关于第三方公司如何申请工伤认定的问题，我可以为您详细解答。
首先，需要明确的是，工伤认定并不完全依赖于单位的同意。根据《工伤保险条例》及相关规定，如果职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病，而所在单位未在规定时间内（通常是事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请，那么工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，是可以直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请的。
接下来，关于申请工伤认定需要准备的材料，主要包括：
《工伤认定申请表》：这是申请工伤认定的基本表格，需要详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
劳动关系证明材料：这可以是劳动、聘用合同文本复印件，或者是与用人单位存在劳动关系、人事关系的其他证明材料。如果未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，也可以提供工资支付凭证或记录、工作证、招工登记表、考勤记录及其他劳动者证言等证据来确定事实劳动关系。
医疗诊断证明：这包括医疗机构出具的职工受伤害时初诊诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
此外，根据具体情况，还可能需要提交其他相关证据，如死亡证明、事故责任认定书、人民法院生效裁决文书等。
在申请流程上，一般包括申请、受理、决定和送达四个步骤。您可以选择网上办理（如通过湖北政务服务网）或窗口办理（参保地或应当参保地的社会保障行政部门）。
最后，关于办结时限，社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内会作出工伤认定决定。如果事实清楚、权利义务明确，那么15日内就可以作出决定。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。