行政单位不可以自罚。行政处罚权是特定的行政机关依法享有的权力，其他任何单位或个人都无权行使。下面我详细解释一下：
行政处罚权的主体：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。这意味着，只有法律明确授权的行政机关才有权进行行政处罚。
行政单位与行政机关的区别：
- 行政单位通常指的是国家机关、事业单位等公共机构，它们可能承担行政管理职能，但并不都具备行政处罚权。
- 行政机关则是指依法设立，专门负责行使行政管理职权，包括行政处罚权的国家机关。
自罚的非法性：
- 如果行政单位擅自对自己或下属单位进行罚款等行政处罚，这将构成违法行为。因为行政处罚权必须依法行使，不能随意滥用。
- 此外，公民的合法财产应受到保护，任何单位或个人都无权以任何形式对其进行侵占、哄抢或破坏。行政单位自罚无疑会侵犯公民的合法权益。
综上所述，行政单位不具备行政处罚权，因此不能自罚。如果行政单位或其工作人员有违法行为，应当接受有权机关的监督和处罚，而不是自行决定处罚措施。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。