在包工头和甲方没有签合同的情况下，工人受伤的责任承担是一个复杂且需根据具体情况分析的问题。以下是对此问题的综合分析和解答：
结论前置：
工人受伤时，责任的承担需根据劳动关系性质、双方过错程度以及是否存在第三人侵权等因素综合考虑。若包工头与施工单位构成劳动关系，施工单位应承担责任；若包工头以个人名义承接业务，通常自行担责，但发包方有过错也需担责；若工人受雇于包工头，雇主一般承担赔偿责任。
一、劳动关系与劳务关系的确认
事实劳动关系：
- 即便没有书面合同，只要存在事实上的劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等能证明，工人即有权主张工伤赔偿。
- 在建筑施工等领域，具有用工主体资格的发包方（如建筑企业）通常要承担工伤保险责任，即使工程是转包、分包给包工头的。
劳务关系：
- 如果双方不构成劳动关系，而是普通的个人之间的劳务雇佣，责任的划分将依据《民法典》相关规定，根据双方各自的过错承担相应的责任。
二、责任主体的确定与划分
包工头或其所代表的公司责任：
- 若包工头与施工单位构成劳动关系，且工人因工作受伤，施工单位应承担责任，按工伤处理。
- 若包工头以个人名义承接业务，和发包方是承揽关系，通常自行担责。不过，发包方若有明知其无资质仍发包等过错，需按过错程度担责。
- 若包工头有承包工程的资质，工人因工作原因受伤，包工头作为雇主通常要承担赔偿责任。
发包方责任：
- 若发包方将工程发包给不具备相应资质的包工头，发包方与包工头需承担连带赔偿责任。
- 发包方在选任、管理等方面存在过错，也需在其过错范围内承担相应的赔偿责任。
工人自身责任：
- 如果工人自身存在违规操作、违反安全规定等过错行为，且这些行为与其受伤结果存在因果关系，可能会减轻雇主的赔偿责任。
第三人责任：
- 如果工人的受伤是由第三人的侵权行为造成的，工人有权向第三人主张侵权赔偿责任。
- 雇主在承担赔偿责任后，有权向第三人追偿。
三、赔偿程序与法律依据
申请工伤认定：
- 在确认劳动关系后，受伤工人应及时向劳动保障行政部门申请工伤认定。
劳动能力鉴定：
- 若被认定为工伤，待伤情稳定后，可向劳动能力鉴定委员会申请鉴定，以确定伤残等级。
计算赔偿数额并索赔：
- 根据伤残等级和工伤保险待遇项目及标准计算赔偿数额。
- 赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
法律依据：
- 《工伤保险条例》：规定了工伤的认定标准、赔偿程序及赔偿项目等。
- 《民法典》：规定了个人之间劳务关系的责任划分原则。
四、实际操作建议
- 在工人受伤后，建议及时收集能证明劳务关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、工友证言等。
- 及时咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和赔偿标准，以便通过协商或法律途径维护自身权益。
综上所述，工人受伤时的责任承担需根据具体情况综合分析，包括劳动关系性质、双方过错程度以及是否存在第三人侵权等因素。建议受伤工人及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。