警察停止执行职务后，一般不能继续正常上班履行原职务。其后续是否能恢复上班，取决于停职期间的调查和处理结果。

停止执行职务的性质与目的

警察停止执行职务是一种临时性措施，旨在确保在对相关警察的涉嫌违法违纪等行为进行调查期间，避免其继续执行职务可能对案件调查、执法公信力或公共利益造成不良影响。

停止执行职务期间的上班情况

1. 一般情况：在停止执行职务期间，警察不能正常履行其原有的工作职责，通常需要离开原工作岗位，且此期间不计算工时或发放工资。
2. 管理要求：根据相关规定，人民警察被停止执行职务期间，其所在单位应对其加强管理和教育，督促其协助配合有关部门进行调查，并可视情安排适当的与其原任职务无关的工作。同时，除特殊情况外，不得离开居住地。

调查结果与后续处理

1. 无违法违纪事实或不应追究责任：
   • 经调查证实，若警察被停止执行职务所涉及的问题不存在或不应追究其责任，通常会恢复其原职务，该警察可以继续正常上班。
2. 存在违法违纪事实且应追究责任：
   • 如果调查确认警察存在违法违纪行为，将根据其严重程度给予相应的纪律处分，如撤职、降级等。
   • 对于严重违法违纪行为，可能会面临法律制裁，甚至被开除公职。
   • 受到纪律处分的警察，其后续工作安排将根据具体的处分决定而定，一般不会再担任原职务。

综上所述，警察在停止执行职务期间是不能继续正常上班的。其后续是否能恢复上班，完全取决于停职期间的调查和处理结果。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。