退役军人待业期间，主要由当地的退役军人事务部门进行管理。这些部门包括中华人民共和国退役军人事务部以及各地的省级、市级、县级退役军人事务部门。它们负责为退役军人提供相关的服务、管理和保障工作，确保退役军人在待业期间能够得到必要的支持和帮助。

具体来说，退役军人事务部门会提供一系列的服务，包括但不限于就业指导、职业培训、创业扶持等，以帮助退役军人顺利实现从军事人员到社会人员的身份转变，并尽快找到适合自己的工作。此外，退役军人事务部门还会关注退役军人的生活和心理状态，提供必要的心理咨询和生活援助。

因此，如果退役军人在待业期间需要任何帮助或咨询，都可以联系当地的退役军人事务部门，他们会提供专业的指导和支持。同时，退役军人也可以关注退役军人事务部门的官方网站或微信公众号，获取最新的政策信息和就业资讯，以便更好地规划自己的未来。