行政机关负责人出庭应诉的法律依据主要是《中华人民共和国行政诉讼法》及最高人民法院《关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》。

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第三条第三款明确规定：被诉行政机关负责人应当出庭应诉。不能出庭的，应当委托行政机关相应的工作人员出庭。这一条款确立了行政机关负责人出庭应诉的法定义务。

2. 最高人民法院《关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》进一步细化了相关要求：

   • 第一条明确了被诉行政机关负责人依法应当在第一审、第二审、再审等诉讼程序中出庭参加诉讼，行使诉讼权利，履行诉讼义务。
   • 第二条界定了被诉行政机关负责人的范围，包括行政机关的正职、副职负责人等。
   • 第三条至第五条则规定了应当出庭应诉的情形、人民法院的通知义务以及行政机关负责人不能出庭的正当理由等。

综上所述，行政机关负责人出庭应诉不仅是对司法权威的尊重，也是依法行政、保障公民合法权益以及解决行政争议的重要途径。如有相关法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问。