退休职工死亡后，确实需要立即或尽快向原单位进行报告。这一要求主要是出于社保基金管理的需要，以及避免死亡后继续领取养老金等不当情况的发生。

具体来说，当单位获取到本单位退休人员的死亡信息后，应立即向相关社保机构（如社保局或人社局）申报办理待遇停发手续。如果当时无法及时提供火化证等全部所需材料，可以先以加盖单位公章的书面证明进行申报，之后再补齐相关材料。这是为了确保社保基金的安全，防止因滞后申报而导致的多领养老金等不当行为。

同时，对于退休职工的家属来说，在办理抚恤金和丧葬费等相关事宜时，也需要先核实死亡人员是否存在多发养老金的情况。如果存在多发，那么家属需要按照单位的要求办理好退费或抵扣手续后，才能领取相关待遇。

总的来说，退休职工死亡后及时向单位报告是非常重要的，这既是对社保基金管理的负责，也是对家属自身权益的保障。因此，建议家属在退休职工死亡后尽快与原单位取得联系，并按照相关流程和要求办理相关手续。