父母存在期间是可以翻建宅基地上的房屋的，但前提是必须遵守相关的法律规定和程序。具体来说：

1. 有合法审批手续的情况：

   • 当父母拥有合法的宅基地使用权和房屋所有权时，这是翻建的基础前提。
   • 翻建行为还必须符合当地的土地利用总体规划以及村庄规划等相关要求，不能违反规划进行翻建。
   • 需要依法办理一系列相关的翻建审批手续，如取得乡村建设规划许可证。这通常需要向相关部门提交申请材料，包括宅基地权属证明、房屋现状图等，经审核通过后，才能获得许可。

2. 缺少审批手续的情况：

   • 若父母未办理相应的审批手续就擅自翻建房屋，这种行为属于违法行为。
   • 相关部门一旦发现，可能会责令限期改正，要求父母尽快补办手续。如果情节较为严重，不符合规划要求或者对周边环境等造成较大影响，相关部门甚至会予以拆除等处罚。

此外，还需要注意的是，不同地区对于农村房屋翻建往往还有一些具体的规定和限制条件，如房屋面积、层数等方面的限制。因此，在进行翻建前，建议父母先咨询当地的相关部门，了解具体的规定和要求，并按照规定办理相关手续，以确保翻建行为的合法性。

总的来说，父母在存在期间翻建宅基地上的房屋是可能的，但必须遵守相关的法律规定和程序，确保翻建行为的合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。