当电梯出现故障时，物业应该按照以下步骤进行处理：

一、立即响应与现场处理

1. 接到故障报告：物业应确保有24小时的值班制度，以便在接到电梯故障报告时能够迅速响应。
2. 现场确认与安抚：物业工作人员应立即前往故障电梯现场，确认故障情况，并安抚在场业主或乘客的情绪，确保他们的安全。
3. 采取临时措施：如故障电梯内有人被困，应立即启动紧急救援程序，与专业的电梯维保公司联系，迅速解救被困人员，并在必要时设置警示标志，防止其他人员进入。

二、联系专业维保公司

1. 通知维保单位：根据电梯的日常维护保养合同，物业应立即联系电梯的维修保养公司，报告故障情况，并要求其尽快派专业人员前来维修。
2. 配合维修工作：物业应配合维保公司的工作人员进行故障排查和维修，提供必要的协助和便利。

三、费用处理与公示

1. 维修费用承担：根据相关规定和合同约定，明确维修费用的承担方。一般来说，日常维护保养费用由物业承担，而需要更换零部件或进行大型维修的费用，则可能需要由业主承担，或通过动用住宅维修基金来解决。
2. 费用公示：物业应定期（如每半年）公布电梯运行维护费用的支出情况，确保业主对费用使用情况的知情权。

四、后续跟进与预防措施

1. 维修后检查：在维修完成后，物业应配合维保公司对电梯进行全面检查，确保故障已完全排除，电梯可以安全使用。
2. 加强日常巡查：物业应加强对电梯的日常巡查，及时发现并处理潜在的安全隐患，确保电梯的长期稳定运行。
3. 预防措施：针对电梯故障的原因，物业应制定相应的预防措施，如加强电梯的维护保养、提高业主的安全使用意识等。

综上所述，物业在电梯出现故障时，应迅速响应、妥善处理，并积极配合维保公司进行维修工作。同时，物业还应加强日常管理和预防措施，确保电梯的安全稳定运行。