可以起诉。针对你提出的“宠物寄养没有支付费用且没有签合同是否能起诉”的问题，以下是我的详细分析：
核心前提
- 宠物寄养关系存在，但未签订书面合同。
- 寄养费用未支付。
法律分析
合同关系的认定：
- 虽然未签订书面合同，但如果双方有口头约定，且实际履行了寄养行为，那么可以认定双方之间存在事实上的寄养合同关系。
- 根据《民法典》的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，未签订书面合同并不影响合同关系的成立。
费用的支付义务：
- 既然存在寄养合同关系，那么寄养方就有义务支付相应的寄养费用。
- 如果寄养方未支付费用，就构成了违约行为。
起诉的法律依据：
- 根据《民法典》关于合同履行的规定，守约方有权要求违约方履行合同义务，即支付寄养费用。
- 如果违约方拒不支付，守约方可以向人民法院提起诉讼，要求违约方承担违约责任。
实际操作建议
收集证据：
- 尽可能收集证明双方存在寄养合同关系的证据，如聊天记录、证人证言等。
- 收集证明寄养方未支付费用的证据，如银行转账记录、催款记录等。
起诉准备：
- 准备好起诉状和相关证据材料。
- 确定管辖法院，一般可以选择被告住所地或者合同履行地的基层人民法院。
法律咨询：
- 在起诉前，可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和诉讼风险。
- 律师可以帮助你评估案件的胜诉可能性，并提供专业的法律建议。
综上所述，即使未签订书面合同，但只要存在事实上的寄养合同关系且寄养方未支付费用，你就有权向人民法院提起诉讼要求支付寄养费用。在起诉前，请务必收集好相关证据并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。