在寄养宠物并支付费用的情况下，若宠物出现问题，责任归属需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同关系角度
有明确合同约定：
- 如果寄养方与宠物主人之间签订了书面寄养合同，并且合同中明确规定了双方的权利义务，包括宠物的健康、安全责任等，那么一旦宠物出现问题，应首先按照合同约定来确定责任归属。
- 例如，合同中可能规定寄养方需对宠物的健康负责，若因寄养方疏忽导致宠物生病或受伤，则寄养方应承担相应责任。
无明确合同约定或合同约定不明确：
- 若双方未签订书面合同，或合同中未明确规定责任归属，则需根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的一般规定和公平原则来推断双方的责任。
- 在这种情况下，如果寄养方在寄养过程中存在过错（如未提供适宜的饲养环境、未按时喂食等），导致宠物出现问题，寄养方可能需承担一定的赔偿责任。
二、过错责任角度
寄养方过错：
- 如果宠物出现问题是由于寄养方的过错造成的，如寄养环境恶劣、管理不善等，那么寄养方应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括宠物的医疗费用、因宠物死亡或受伤导致的宠物主人精神损失等。
宠物主人过错：
- 如果宠物出现问题是由于宠物主人自身的过错造成的，如未如实告知宠物的健康状况、未提供必要的饲养指导等，那么宠物主人可能需要自行承担责任。
- 例如，如果宠物主人未告知寄养方宠物有特殊疾病，导致寄养方在不知情的情况下未能采取适当措施，从而引发宠物健康问题，那么宠物主人可能需要承担一定责任。
第三方过错或不可抗力：
- 如果宠物出现问题是由于第三方的过错或不可抗力因素造成的，如自然灾害、意外事件等，那么责任归属可能需要根据具体情况来判断。
- 在这种情况下，如果寄养方能够证明自己已尽到合理的注意义务，且问题发生与寄养方的行为无关，那么寄养方可能不需承担责任。
三、实际操作建议
签订书面合同：
- 为了避免纠纷，建议宠物主人在寄养宠物前与寄养方签订书面合同，明确双方的权利义务和责任归属。
保留相关证据：
- 在寄养过程中，宠物主人应保留与寄养方的沟通记录、支付凭证等相关证据，以便在出现问题时能够证明自己的权益。
及时沟通协商：
- 一旦宠物出现问题，宠物主人应及时与寄养方沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
若您在寄养宠物过程中遇到问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。