根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：

1. 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。例如，小张自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日已满十年，若小张提出，A公司应与其签订无固定期限劳动合同。

2. 特定改制情况下的连续工作：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，并提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当签订无固定期限劳动合同。如老李在某国有企业自2008年起连续工作，至2018年企业改制时已满十年且距退休不足十年，若老李提出，企业应与其签订无固定期限劳动合同。

3. 连续订立两次固定期限劳动合同：用人单位与劳动者连续签订了两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），用人单位应当签订无固定期限劳动合同。

4. 视为无固定期限劳动合同的情形：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时签订书面劳动合同的一种惩罚性规定。

无固定期限劳动合同的签订，旨在保障劳动者的长期就业稳定，同时也对用人单位提出了一定的要求。用人单位在与劳动者签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保劳动合同的合法性和有效性。如果用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订，将需要承担相应的法律责任，包括向劳动者支付二倍的工资等。

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