结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在以下特定情形下必须与劳动者签订无固定期限劳动合同：劳动者连续工作满十年、特定改制情况下的工作年限与退休年龄条件、连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，以及用工满一年未签书面合同的情况。
详细分析：
劳动者连续工作满十年：
- 当劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，小张自2014年1月1日起一直在某公司工作，至2024年1月1日后，他就满足了这一条件，可以要求签订无固定期限劳动合同。
特定改制情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障特定历史变革阶段劳动者的权益。如老王在某国有企业改制时，已连续工作12年且距退休还有9年，他即符合此条件。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，在续订劳动合同时，如果劳动者不存在严重违反用人单位规章制度（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，包括在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等）或因自身健康、工作能力问题不能履行合同（如《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
用工满一年未签书面合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位故意拖延签订书面劳动合同的一种惩罚性规定，旨在切实维护劳动者的合法权益。例如，小李自2023年1月1日起在某公司工作，但至2024年1月1日公司仍未与其签订书面劳动合同，此时法律即视为双方已订立无固定期限劳动合同。
额外说明：
- 除上述法定情形外，用人单位与劳动者还可以通过协商一致的方式订立无固定期限劳动合同。这体现了双方意思自治的原则。
- 需要强调的是，无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”。如果劳动者存在法定过错情形（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形），用人单位仍可依法解除劳动合同。这表明，即使签订了无固定期限劳动合同，双方仍需遵守法律法规和劳动合同的约定。
建议与行动：
- 作为劳动者，在符合上述条件时，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的合法权益。
- 作为用人单位，应严格遵守法律法规，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷。
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