可以签署无固定期限劳务合同（实际应为劳动合同，劳务合同一般不涉及无固定期限，以下按劳动合同解答）的情形主要包括以下几种：
协商一致订立：
- 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，可以协商一致订立无固定期限劳动合同。这体现了合同自由原则，只要双方就合同期限达成一致意见，法律予以认可。例如，劳动者与用人单位在入职时或合同到期时，双方均同意签订无固定期限劳动合同，那么就可以直接签订。
法定强制订立：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，且劳动合同期满后，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指不间断的十年工作年限。比如，劳动者在某公司连续工作了十年，合同到期后，公司提出续签，劳动者要求签订无固定期限劳动合同，公司应当同意。
- 特定历史时期的保护：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，对于那些在本单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的劳动者，如果他们提出订立无固定期限劳动合同，用人单位应当与其订立。这是对老职工的一种特殊保护。例如，某国有企业改制，一位老员工在公司连续工作了十二年，且距离退休还有八年，他提出签订无固定期限劳动合同，公司应当满足其要求。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：当用人单位与劳动者已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，并且在这期间劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度、被证明不能胜任工作等特定情况时，只要劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。比如，劳动者与用人单位连续签订了两次一年的固定期限劳动合同，且劳动者在合同期间表现良好，没有违反公司规定或不能胜任工作的情况，合同到期后，劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
视为订立：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么从满一年当天起，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在防止用人单位逃避签订劳动合同的法律责任，保障劳动者的合法权益。例如，劳动者入职某公司后，公司一直未与其签订书面劳动合同，一年后，劳动者可以主张与公司已经视为签订了无固定期限劳动合同。
法律背景与建议：
- 无固定期限劳动合同的订立不仅体现了对劳动者权益的保护，也促进了劳动关系的长期稳定发展。对于劳动者而言，了解无固定期限劳动合同的订立情形有助于维护自身的合法权益。在符合法定条件时，劳动者可以积极主张与用人单位订立无固定期限劳动合同，以享受更稳定的劳动关系和更好的职业保障。
- 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保在与劳动者签订劳动合同时遵循合法、公平、平等自愿的原则。同时，用人单位也应建立健全的人力资源管理制度，规范劳动合同的签订和管理流程，避免因管理不善而引发的劳动争议和法律风险。
可能产生的法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任，如支付双倍工资、签订无固定期限劳动合同等。
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