当服刑人在监狱里因病去世时，处理流程主要遵循我国《中华人民共和国监狱法》的相关规定。以下是针对您提出的问题的详细解答：

首先，监狱在发现服刑人因病死亡后，会立即通知罪犯家属以及人民检察院和人民法院。这是确保家属及时了解情况，并保障法律监督机关对事件进行必要监督的重要步骤。

接下来，关于医疗鉴定的问题，根据法律规定，罪犯因病死亡的，监狱会负责作出医疗鉴定，以明确死亡原因。如果人民检察院对监狱的医疗鉴定结果有疑义，可以重新对死亡原因进行鉴定。同样，如果罪犯家属对鉴定结果有疑义，他们也有权向人民检察院提出，请求重新鉴定。

在赔偿方面，如果服刑人的死亡被认定为正常死亡，监狱通常不负责丧葬费用，但会给予家属一定的经济救助金。这是出于人道主义考虑，帮助家属度过难关。然而，如果服刑人的死亡被认定为非正常死亡，如家属有充分证据认为存在疏忽或管理不当导致死亡，他们可以通过法院起诉来维权，并根据法律程序寻求相应的赔偿。

总的来说，处理服刑人在监狱里病故的情况需要遵循严格的法律程序，包括通知家属、进行医疗鉴定以及根据死亡性质进行相应的赔偿或救助。家属在此过程中应积极配合相关部门的工作，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师或法律机构。