当罪犯在监狱中因病去世时，这是一个涉及法律程序、家属权益保障以及监狱管理等多方面的问题。以下是我为您详细梳理的处理流程与家属应享有的权益：

一、监狱的初步处理与通知

1. 及时救治：在罪犯生病期间，监狱有责任提供必要的医疗救治。一旦病情严重，监狱医疗机构会立即进行诊断，并在超出其医疗能力时，及时将罪犯送往社会医院救治。

2. 通知家属：罪犯去世后，监狱会第一时间通知其家属，告知去世情况、初步的死亡原因以及后续的处理流程，确保家属的知情权。

3. 通知检察机关和法院：同时，监狱还需通知人民检察院和人民法院，以便接受法律监督，确保整个处理过程的合法性和公正性。

二、死亡鉴定与全面调查

1. 初步医疗鉴定：监狱会迅速对罪犯的死亡原因进行初步医疗鉴定，以明确死因。

2. 检察院监督与重新鉴定：如果人民检察院对监狱的医疗鉴定有疑义，或者罪犯家属提出重新鉴定的要求，人民检察院会安排重新鉴定，以确保死亡原因的准确性。

3. 全面调查：由人民检察院、监狱管理部门等相关单位组成联合调查组，对罪犯的死亡原因进行全面调查。这包括审查病历、治疗记录、生活环境等，以确保调查结果的公正性和全面性。

三、处理结果与家属安抚

1. 正常疾病死亡：如果鉴定结果表明罪犯是因正常疾病导致死亡，监狱会将调查结果和死亡鉴定报告告知家属，并做好解释和安抚工作，帮助家属接受这一事实。

2. 存在异常情况：如果发现罪犯死亡存在异常，如医疗事故、人为因素等，相关部门会依法追究责任，并将处理结果向社会公布，以维护法律的公正和尊严。

3. 家属疑义处理：如果家属对死亡原因或处理过程有疑义，可以向人民检察院提出。人民检察院会依法进行调查，并给予家属合理的解释和答复，确保家属的权益得到保障。

4. 赔偿事宜：虽然因病死亡通常不属于可以获得补偿的情形，但如果罪犯的死亡是由于监狱方面的过错导致的，家属可以依法要求赔偿。赔偿范围可能包括丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体标准和数额会根据相关法律规定和实际情况确定。

四、监狱的后续监督与改进

1. 内部监督与整改：监狱管理部门会针对罪犯死亡事件进行内部总结和反思，查找管理、医疗等方面的问题和不足，并及时进行整改，以提高监狱的管理水平和医疗服务质量。

2. 接受社会监督：监狱会接受社会监督，及时回应社会关切，增强公众对监狱管理工作的信任和理解。

总结与建议：

当罪犯在监狱中因病去世时，监狱及相关机构会严格按照法定程序进行处理，确保公正、公开、透明，并充分保障家属的合法权益。作为家属，您有权了解整个处理过程，并对任何疑义提出申诉。同时，我也建议监狱方面应不断加强内部管理，提高医疗服务水平，以减少类似事件的发生，维护监狱的正常秩序和社会的和谐稳定。