您好，针对您提出的“在服刑期间自然病故怎么处理好”的问题，这是一个涉及法律程序和人文关怀的重要事项。根据《监狱罪犯死亡处理规定》及相关法律法规，我将为您详细解答如下：

一、死亡报告与通知

1. 立即通知：罪犯在服刑期间自然病故后，监狱会立即通知其近亲属，并报告所属监狱管理机关，同时通报承担检察职责的人民检察院和原审人民法院。

2. 特殊情况处理：如果罪犯无近亲属或无法通知其近亲属，监狱会通知其户籍所在地或居住地的村（居）民委员会或公安派出所。

二、死亡调查与检察

1. 初步调查：监狱会立即开展调查工作，包括封存查看监控录像、保护勘验现场、询问相关人员、封存查阅相关记录等，以确定死亡原因。

2. 死亡原因鉴定：监狱会组织进行死亡原因鉴定，这是确定死亡性质（正常死亡或非正常死亡）的关键步骤。

3. 人民检察院监督：人民检察院会依法对罪犯死亡处理情况实施法律监督，确保调查工作的公正性和合法性。

三、尸体与遗物处理

1. 尸体处理：

   • 在死亡原因确定后，且人民检察院和罪犯近亲属对调查结论无异议的情况下，监狱会及时火化尸体。
   • 尸体火化前，监狱会通知罪犯近亲属火化时间、地点，并允许其探视。
   • 尸体火化后，骨灰由罪犯近亲属领回。

2. 遗物处理：

   • 罪犯的遗物由其近亲属领回或由监狱寄回。
   • 如果近亲属在接通知后十二个月内不领取或无法投寄，遗物将按照国家有关规定处理。

四、特殊情况与人文关怀

1. 少数民族习惯：如果罪犯是少数民族，尸体处理会尊重其民族习惯，按照有关规定妥善处置。

2. 港澳台居民、外国籍及无国籍人：对于这类罪犯，尸体处理会按照国家有关法律、法规的规定执行。

3. 家庭困难救助：如果罪犯家庭确实困难且符合相关救助条件，其近亲属可以按照国家有关规定向民政部门申请救助。

五、法律责任与监督

1. 工作人员责任：在调查处理罪犯死亡工作中，相关工作人员必须严格依照法律和规定履行职责。如有玩忽职守、滥用职权等违法违纪行为，将依法依纪给予处分；构成犯罪的，将依法追究刑事责任。

2. 监狱责任：如果监狱及其工作人员在行使职权时造成罪犯死亡，且存在违法使用武器、警械或殴打、虐待等行为，将依法依纪给予处分并追究刑事责任。同时，监狱还需按照《中华人民共和国国家赔偿法》予以赔偿。

综上所述，服刑期间自然病故的处理是一个涉及多个环节和部门的复杂过程。监狱、人民检察院和民政部门会分工负责、加强协作，确保处理工作的依法、公正、及时和人道。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。