当私人的饭店倒闭且停业后拖欠工资时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确起诉对象：

   • 如果饭店是个体工商户，你需要起诉其经营者。
   • 如果饭店属于企业性质，则应起诉该公司。

2. 收集相关证据：

   • 劳动合同：这是证明你与饭店存在劳动关系的直接证据。
   • 工资条：显示你的工资数额和支付情况。
   • 考勤记录：证明你的工作时长和出勤情况。
   • 工作证或工友证言：作为辅助证据，证明你的工作身份和工作情况。

3. 选择维权途径：

   • 协商：首先尝试与饭店的负责人或老板进行协商，要求支付拖欠的工资，并保留好沟通记录。
   • 投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对此进行调查，并可能责令饭店限期支付拖欠的工资。若饭店逾期不支付，还可能面临赔偿金的处罚。
   • 劳动仲裁：若投诉仍无法解决问题，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请时，需要准备劳动仲裁申请书，明确仲裁请求，并提供充分的证据证明劳动关系及工资拖欠情况。仲裁庭将对此进行审理，并作出裁决。
   • 诉讼：如果你对仲裁结果不满意，或者饭店已无法通过仲裁解决（如饭店主体资格已不存在），你可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼中，你需要充分陈述事实和理由，并提供证据支持自己的诉讼请求。

4. 注意时效：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间一般为一年，所以你需要尽快采取行动，避免超过仲裁时效等法律规定的期限。

5. 联合维权：

   • 如果可能的话，你可以联合其他被拖欠工资的员工一起维权，这样可以增强维权的力度。

6. 法律援助：

   • 在整个维权过程中，如果你遇到任何法律问题或需要专业的法律帮助，都可以直接向我咨询。我将为你提供专业的法律意见和指导。

综上所述，当私人的饭店倒闭且停业后拖欠工资时，你可以通过明确起诉对象、收集相关证据、选择维权途径、注意时效、联合维权以及寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。