司法冻结银行可以告知客户。

在司法实践中，当银行账户被司法机关（如法院、检察院等）依法冻结时，银行通常会有义务在一定期限内通知账户持有人，即客户。这是为了保护客户的合法权益，确保客户及时了解账户状态并采取相应措施。

具体来说，银行在收到司法机关的冻结通知书后，会按照法律规定和内部流程对账户进行冻结，并会在冻结后的一定时间内（如几个工作日）通过书面形式（如邮件、信函等）或电话、短信等电子方式通知客户。通知内容通常会包括冻结的原因、冻结的期限、解冻的方式以及客户需要配合的事项等。

因此，如果客户的银行账户被司法冻结，银行是有义务告知客户的。如果客户长时间未收到通知或对其账户状态有疑问，也可以主动联系银行进行查询和了解。

需要注意的是，司法冻结是一种法律措施，通常涉及法律纠纷或刑事案件等敏感问题。因此，客户在收到冻结通知后，应当保持冷静，及时了解冻结的具体原因和法律依据，并配合司法机关和银行的相关工作。如有需要，也可以寻求专业律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。