劳务派遣工被辞退时，关于补偿的问题，主要责任通常由劳务派遣单位承担。这是因为劳务派遣单位是劳动者的用人单位，与劳动者之间存在直接的劳动合同关系。以下是对这一问题的详细分析：

1. 一般情况下的补偿责任：

   • 如果用工单位因业务调整或其他原因将劳务派遣工退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位在重新派遣时无工作岗位致使劳动合同解除，那么劳务派遣单位应支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 违法辞退情况下的补偿责任：

   • 如果劳务派遣单位或用工单位违法解除了劳动合同，那么需要按经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
   • 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 确定补偿责任主体的关键：

   • 判断辞退的原因及责任归属是关键。如果是因为用工单位的原因导致劳动者被退回，且劳务派遣单位无法重新派遣，那么劳务派遣单位应承担补偿责任。
   • 如果是因为劳务派遣单位自身的过错，如未依法为劳动者缴纳社保等，导致劳动者被辞退，那么劳务派遣单位同样应承担赔偿责任。

4. 劳务派遣工的维权途径：

   • 劳务派遣工在遭遇辞退时，应首先明确侵权主体，并收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工作表现记录等。
   • 可以先尝试与劳务派遣单位和用工单位沟通，提出合理诉求，争取友好解决。
   • 如果协商无果，可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，请求裁决侵权方承担责任。对仲裁结果不服的，还可以在规定期限内向法院提起诉讼。

综上所述，劳务派遣工被辞退时，补偿责任主要由劳务派遣单位承担。但具体责任归属和补偿标准还需根据具体情况进行分析和判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。