针对您提出的问题，关于1972年出生的女性灵活就业人员何时退休，这需要根据国家发布的延迟法定退休年龄对照表以及相关的弹性退休政策来确定。

首先，根据国家政策，自2025年1月1日起，我国将逐步延迟法定退休年龄。对于女职工而言，原法定退休年龄为50周岁或55周岁（具体取决于个人情况），而改革后将分别延迟到55周岁和58周岁。然而，这只是一个基准点，实际退休年龄还会根据弹性退休政策有所调整。

弹性退休政策允许职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁的原法定退休年龄。同时，职工也可以与所在单位协商一致，选择弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长也不超过3年。

对于1972年出生的女性灵活就业人员来说，您需要首先查询国家发布的延迟法定退休年龄对照表，以确定您的法定退休年龄。然后，您可以根据自身情况和意愿，选择是否进行弹性提前退休或延迟退休。

如果您选择按照法定退休年龄退休，那么您需要在退休前3个月到行政服务中心一楼社保窗口申请退休。如果您选择弹性提前退休，那么您应按照弹性提前退休的时间提前3个月提交退休申请。请注意，过渡期（2025年1月1日至3月31日）内的申请规定可能略有不同，具体以当地社保部门的规定为准。

最后，我建议您密切关注国家政策和当地社保部门的通知，以确保及时了解并准确办理退休手续。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请咨询当地社保部门或拨打服务电话进行咨询。