针对您提出的问题“公司向员工发出预告解除劳动关系通知后又仲裁申请解除的如何认定”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确一点，劳动合同的解除是一个严肃的法律行为，它涉及到劳动者的权益保护和用人单位的用工自主权。在解除劳动关系的过程中，用人单位应当遵循法律法规的规定，确保解除行为的合法性和正当性。
现在，我们针对您提到的具体情况进行分析：
预告解除通知的效力：
- 当公司向员工发出预告解除劳动关系的通知时，这通常意味着公司计划在某个未来时间点（通常是通知发出后的一段时间，如一个月）正式解除与员工的劳动合同。
- 预告解除通知一旦发出，除非有特殊情况（如双方协商一致撤销、法律法规另有规定等），否则通常具有法律效力，即公司应在预告期满时正式解除劳动关系。
仲裁申请解除的情况：
- 如果公司在发出预告解除通知后，又在仲裁过程中申请解除劳动关系，这实际上可能构成了一种“重复解除”或“矛盾解除”的情况。
- 在这种情况下，仲裁机构或法院会根据具体事实来判断公司的解除行为是否合法、合理。他们会考虑预告解除通知的发出时间、内容、以及后续仲裁申请解除的动机和依据等因素。
如何认定：
- 如果公司的预告解除通知是合法有效的，且公司在预告期满前没有撤销或变更该通知，那么预告期满时，劳动关系即应视为正式解除。
- 如果公司在预告期满前通过仲裁申请解除劳动关系，并且该申请得到了仲裁机构或法院的支持，那么劳动关系也应在仲裁裁决或法院判决生效时解除。
- 如果公司的预告解除通知或仲裁申请解除存在违法或不当之处，如缺乏合法依据、程序不当等，那么这些解除行为可能会被认定为无效，劳动关系将继续存在，或者公司可能需要承担相应的法律责任。
综上所述，对于公司向员工发出预告解除劳动关系通知后又仲裁申请解除的情况，需要根据具体事实来判断解除行为的合法性和有效性。如果公司在整个过程中遵循了法律法规的规定，并且解除行为具有合法依据和正当程序，那么劳动关系应在预告期满或仲裁裁决/法院判决生效时正式解除。如果公司的解除行为存在违法或不当之处，那么劳动关系可能会继续存在，或者公司需要承担相应的法律责任。