关于商家超过30天未开具发票，是否可以要求执法部门对其进行罚款的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、发票开具的法律规定

首先，根据相关法律法规，商家在发生经营行为并收取款项后，有义务向消费者开具发票。这是商家应尽的法定责任，也是消费者依法享有的权益。

二、商家未开具发票的后果

1. 税务机关的介入：如果商家拒绝开具发票，消费者有权向税务机关提供线索举报。税务机关在接到举报后，会进行核实，并责令商家改正其行为。
2. 可能的罚款：根据核实结果，如果商家确实存在拒开发票的行为，税务机关可以对其处以1万元以下的罚款。若商家存在违法所得，还将被没收。

三、关于时间限制的问题

现行法律法规和相关政策并未明确规定开具发票的具体时间限制。因此，商家以“超过30天不能开票”等理由拒绝开具发票是站不住脚的。无论消费发生的时间长短，只要消费者提出了开具发票的要求，并且该消费行为是真实发生的，商家都应该依法开具发票。

四、消费者的维权途径

1. 向税务机关举报：消费者可以通过税务机关的官方网站、热线电话或者亲自前往税务机关进行举报。
2. 保留证据：在举报之前，消费者应确保保存好相关的消费凭证，如购物小票、付款记录等，以便在举报时作为证据提供。
3. 跟进处理结果：举报后，消费者可以跟进税务机关的处理结果，确保自己的权益得到维护。

综上所述，商家超过30天未开具发票是违反法律法规的行为，消费者有权要求执法部门对其进行处罚。在实际操作中，消费者可以通过向税务机关举报来维护自己的合法权益。同时，也建议消费者在消费时主动索取发票，以确保自己的消费行为得到法律的保护。