结论：超过半年后商家不可以拒绝开发票，这种行为不合法。

分析如下：

1. 从法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。” 该条款并未规定开具发票有时间限制，只要存在真实的交易行为，商家就有义务开具发票。
   • 同时，《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条也规定：“税务机关是发票的主管机关，负责发票印制、领购、开具、取得、保管、缴销的管理和监督。单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。” 这进一步强调了开具发票是商家的法定义务，不受时间限制。

2. 从消费者权益保护角度：

   • 消费者在购买商品或接受服务时，有权要求商家提供发票作为交易凭证。这是消费者的一项基本权利，商家不得以任何理由拒绝。
   • 如果商家超过半年后拒绝开发票，消费者可以向当地税务机关举报，税务机关将依法对商家进行处罚，并要求商家补开发票。

3. 从商家义务角度：

   • 商家作为经营活动的主体，有义务遵守国家税收法律法规，按照规定开具发票。拒绝开具发票不仅违反了法律规定，也损害了消费者的合法权益。
   • 商家应当建立完善的发票管理制度，确保在交易发生后及时、准确地开具发票，以维护良好的市场秩序和消费者信任。