在劳动工伤（劳动仲裁）领域中，证明员工与用人单位已建立劳动关系的核心证据是至关重要的。以下是我根据专业知识及实践经验，列举的能够证明员工与用人单位已建立劳动关系的核心证据：

1. 劳动合同：

   • 劳动合同是证明劳动关系最直接、最有力的证据。它明确了用人单位和劳动者之间的权利和义务，是双方建立劳动关系的法律凭证。

2. 工资支付凭证或记录：

   • 工资支付凭证或记录，如工资条、银行转账记录等，可以证明用人单位向劳动者支付了工资，从而间接证明劳动关系的存在。

3. 社会保险缴费记录：

   • 社会保险缴费记录是证明劳动关系的重要证据之一。用人单位为劳动者缴纳社会保险，说明双方存在劳动关系，并且用人单位承担了相应的社会责任。

4. 工作证等证件：

   • 工作证、服务证、出入证、职员证、厂牌等用人单位发放的证件，是劳动者身份的象征，也是证明劳动关系存在的有效证据。

5. 入职过程中形成的材料：

   • 招聘、应聘时的相关材料，如求职登记表、招工招聘登记表、报名表、面试通知书、入职通知书等，这些材料记录了劳动者入职的过程，可以辅助证明劳动关系的存在。

6. 考勤记录：

   • 考勤记录是用人单位对劳动者出勤情况的记录，它反映了劳动者在用人单位的工作时间、工作纪律等信息，也是证明劳动关系存在的证据之一。

7. 证人证言：

   • 其他劳动者的证言，特别是与劳动者共同工作的同事或上级的证言，可以作为证明劳动关系存在的辅助证据。但需要注意的是，证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相结合才能形成完整的证据链。

综上所述，劳动合同、工资支付凭证或记录、社会保险缴费记录、工作证等证件、入职过程中形成的材料、考勤记录以及证人证言等，都是能够证明员工与用人单位已建立劳动关系的核心证据。在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者应尽可能收集并提供这些证据，以维护自己的合法权益。