当中级职称聘用期限到期后，您需要关注以下几个方面来处理后续事宜：

首先，要明确您的中级职称的聘用期限是否已经真正到期。通常，职称的聘用期限是从您被正式聘任开始计算，一直到规定的年限结束。在这个过程中，您应该已经积累了相应的工作经验和业绩成果。

如果确认您的中级职称聘用期限已经到期，接下来您需要关注的是是否满足晋升更高一级职称的条件。以申请副高级工程师为例，根据某些地区的规定（如河南省），聘任年限的计算是截止到当年12月底。如果您想申请副高级工程师，需要满足聘任满5年的要求。这意味着，从您被聘任为中级职称的那一刻起，到申请副高级工程师时，需要至少已经满5年的时间。

如果您发现自己的聘任年限还不足以申请更高一级的职称，那么您需要继续在当前岗位上工作，并积累更多的工作经验和业绩成果，以满足未来的晋升条件。

另外，如果您是在事业单位工作，还需要关注单位内部的岗位设置和聘任规定。事业单位岗位设置通常实行动态化管理，可能会根据需要进行调整。如果您想继续聘用在中级岗位或者晋升到更高一级的岗位，需要与单位的主管部门和人社部门进行沟通和协商，了解具体的聘任流程和条件。

最后，无论您是在哪种类型的工作单位，都需要关注当地人社部门或者相关职称评审机构发布的最新政策和通知。这些政策和通知可能会涉及到职称评审的标准、流程、时间等方面的变化，对您的职称晋升产生重要影响。

总之，当中级职称聘用期限到期后，您需要根据自己的实际情况和未来的职业规划，采取相应的措施来处理后续事宜。同时，也要保持对政策和规定的关注，以便及时了解最新的职称评审信息和要求。