学校二级单位聘用人员合同到期后，通常有以下几种处理方式，我会结合不同情况为您详细说明：

1. 合同自然终止，双方权利义务终结
   若合同中未约定自动续期条款，且双方未在到期前达成续签意向，合同到期后即自然终止。此时：

   • 用人单位无需继续支付工资或提供福利，但需结清工资、经济补偿（如有约定或符合法定情形）等；
     
   • 聘用人员应归还工作资料、设备等，并配合办理离职手续。
     法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。

2. 双方协商一致续签合同
   若双方均有续签意愿，可在合同到期前或到期后合理期限内协商续签事宜：

   • 需重新签订书面合同，明确新合同期限、工作内容、待遇等条款；
     
   • 若原合同为固定期限合同，续签时可根据双方意愿选择固定期限或无固定期限（符合《劳动合同法》第十四条情形时，聘用人员可要求签订无固定期限合同）。
     提示：建议续签前对原合同履行情况进行评估，避免因条款模糊引发纠纷。

3. 用人单位不续签，需支付经济补偿
   若合同到期后用人单位决定不续签，需向聘用人员支付经济补偿（除非聘用人员主动提出不续签）：

   • 经济补偿标准：按聘用人员在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）；
     
   • 月工资标准：为合同到期前12个月的平均工资（含奖金、津贴等货币性收入）。
     例外情形：若用人单位维持或提高原合同条件续签，而聘用人员拒绝的，用人单位无需支付经济补偿。

4. 聘用人员不续签，通常无经济补偿
   若聘用人员主动提出不续签合同，且用人单位未降低原合同条件或存在其他过错，聘用人员一般无权要求经济补偿。
   例外情形：若用人单位存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，聘用人员可依据《劳动合同法》第三十八条解除合同并主张经济补偿。

建议行动：

• 对用人单位：合同到期前30日应书面通知对方是否续签，避免因程序瑕疵承担法律风险；
  
• 对聘用人员：若希望续签，可提前与用人单位沟通；若不续签，应妥善办理离职交接并保留相关证据。
  

如有具体合同条款或纠纷细节需要分析，欢迎随时向我咨询。