关于“没签劳动合同几天可以离职”的问题，以下是我的详细解答：
一、结论前置
- 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的严重违法情形（如拖欠工资、未缴纳社保等），劳动者可立即解除劳动关系并离职，无需提前通知。
- 若用人单位不存在过错，且劳动者处于试用期内，则需提前3天通知用人单位后方可离职。
- 若用人单位不存在过错，且劳动者已过试用期，则需提前30天以书面形式通知用人单位后方可离职。
二、详细分析
用人单位存在过错
- 根据《劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等严重违法情形，劳动者有权随时解除劳动关系，并要求用人单位支付经济补偿。在这种情况下，劳动者只需通知用人单位，即可立即离职，无需等待特定天数。
用人单位不存在过错
- 试用期内：根据《劳动合同法》第三十七条，如果劳动者还处于试用期，且双方存在试用期约定，那么劳动者只需提前3天通知用人单位，即可解除劳动关系并离职。3天期满后，无论单位是否同意，劳动者都可离开。
- 正式用工期间：同样根据《劳动合同法》第三十七条，在正式用工期间，即使双方没有签订劳动合同，劳动者也应当提前30日以书面形式通知用人单位。30日期满后，劳动者与用人单位的劳动关系解除，可以合法离职。这是为了保障用人单位的正常运营和招聘替代人员的时间。
未签劳动合同的法律后果
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，属于违法行为。用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者在离职时可以与用人单位就此问题进行协商，协商不成的，可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。
三、建议
- 劳动者在辞职时，应保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证、社保缴纳记录等，以便在必要时证明自己的劳动关系和用人单位的违法行为。
- 虽然写辞职信并非强制要求，但从规范离职流程和保护自身权益的角度出发，书写辞职信并明确离职原因和离职时间是较为妥当的做法。
综上所述，没有签劳动合同辞职的具体时间需根据具体情况来判断。劳动者在依法履行相应通知程序后，可按上述规定时间离职，并有权主张相应的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。