结论前置：若您的车辆因抵押私人贷款逾期被卖，您应立即采取行动，包括报警、与卖车人及相关机构协商、通知贷款机构，并考虑通过法律途径维护自身权益。具体处理方式需根据抵押合同条款、售卖行为的合法性以及是否涉及善意第三人等因素综合判断。
一、确认情况并采取初步措施
立即报警：
- 发现车辆被非法售卖后，第一时间向警方报案，详细说明车辆被卖的具体情况和您的合法所有权，请求警方介入调查并尝试找回车辆。
联系卖车人或相关机构：
- 尽快与卖车人取得联系，明确表明您的身份和车辆的合法归属，要求对方归还车辆或给予合理赔偿。同时，保留所有与此相关的沟通记录，如电话录音、短信、邮件等，作为后续法律行动的证据。
通知贷款机构：
- 及时告知贷款机构车辆被卖的情况，说明您的还款意愿，并与他们商议新的还款计划或其他解决方案。这有助于避免进一步的法律纠纷和经济损失，同时展示您的诚信态度。
二、核实抵押和售卖行为的合法性
审查抵押合同：
- 仔细检查您与私人之间的抵押合同，特别是关于逾期处置的条款。确认合同中是否明确规定了逾期还款达到一定条件时，抵押权人有权处置抵押物（包括变卖车辆），以及这一约定是否违反法律法规的强制性规定。
核实售卖程序：
- 确认私人在售卖车辆时是否遵循了法定程序，如是否通知了您并给予合理的还款宽限期，是否通过合法交易途径售卖，以及是否进行了合理的车辆评估等。这些程序的履行是确保售卖行为合法性的重要环节。
考虑善意第三人问题：
- 如果车辆被卖给了不知情的善意第三人，并且该第三人已经支付了合理的对价并完成了车辆的交付或过户手续，那么为了保护交易安全和善意第三人的合法权益，法院可能会认定善意第三人取得车辆的所有权。在此情况下，您可能需要向抵押权人主张赔偿因车辆被卖所遭受的损失。
三、采取法律行动
发送律师函：
- 若与卖车人或抵押权人的协商无果，您可以委托我发送律师函，正式要求对方返还车辆或赔偿损失，并指出其行为的违法性和可能面临的法律后果。律师函具有法律威慑力，有时能够促使对方主动履行义务。
提起诉讼：
- 根据具体情况，您可以向法院提起民事诉讼，要求确认售卖行为无效，判令对方返还车辆或赔偿因车辆被售卖而遭受的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明售卖行为的违法性，如抵押合同、还款记录、车辆被卖的证明等。
- 若售卖行为构成犯罪（如诈骗、侵占等），您也可以考虑向公安机关提起刑事诉讼，追究对方的刑事责任。
四、关注后续事宜并预防风险
配合追回车辆：
- 如车辆有可能被追回，积极配合警方或其他相关部门的工作，提供必要的线索和信息，协助他们尽快找回车辆。
解决逾期欠款问题：
- 在处理车辆纠纷的同时，尽快还清逾期欠款，避免对信用记录和经济状况造成更大影响。您可以与贷款机构协商制定新的还款计划，以减轻还款压力。
加强法律意识和风险意识：
- 反思此次经历，增强法律意识和风险意识。在未来处理合同和协议时更加谨慎，确保自己的合法权益得到充分保障。例如，在签订抵押合同时，可以明确约定逾期处置的程序和方式，以及违约责任等条款。
示例说明：
假设您与私人签订了一份抵押合同，将车辆抵押给对方以获取贷款。合同中明确规定了逾期还款达到一定条件时，抵押权人有权处置抵押物。然而，在您逾期未还款后，抵押权人未经您同意私自将车辆卖给了第三方。在此情况下，您可以先尝试与抵押权人协商解决争议；若协商无果，您可以委托我发送律师函或向法院提起诉讼来维护自己的权益。
法律背景：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务时，有权就抵押财产优先受偿。但这并不意味着抵押权人可以随意处置抵押财产，而必须遵循法律规定的程序和方式。如果抵押权人未经您同意私自售卖车辆，且售卖程序不合法或存在恶意低价出售等行为，那么售卖行为可能被认定为不合法，您有权要求对方返还车辆或赔偿损失。
可能后果：
- 如果售卖行为被认定为合法且您无法追回车辆，您可能需要承担车辆被卖的损失，并继续履行还款义务。
- 如果售卖行为被认定为不合法，您有权要求对方返还车辆或赔偿损失，并可能追究对方的法律责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。