结论概述：车子抵押给典当行后因逾期被卖，这一行为涉及抵押权实现和车辆所有权变动的问题。具体是否合法及后续处理方式，需根据抵押合同的具体条款、逾期情况以及典当行的处置程序来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 抵押合同的约定：

   • 首先，需要查看您与典当行签订的抵押合同中，关于逾期处理、抵押物处置等条款的具体约定。如果合同中明确规定了逾期后典当行有权处置抵押车辆，并且您在签订合同时已经知晓并同意这一条款，那么典当行的行为在合同层面可能是合法的。
   • 法律建议：仔细审查抵押合同，特别是关于逾期和抵押物处置的条款，以确定典当行的行为是否符合合同约定。

2. 逾期情况的严重性：

   • 逾期的时间长度、逾期金额以及您与典当行之间的沟通情况，都会影响对典当行处置行为的合法性判断。如果逾期时间较短，且您已经积极与典当行沟通并表达了还款意愿，但典当行仍然擅自处置车辆，那么其行为可能构成不当。
   • 法律建议：收集并保存所有与典当行的沟通记录，包括逾期通知、还款承诺等，以证明您的还款意愿和沟通情况。

3. 典当行的处置程序：

   • 典当行在处置抵押车辆时，应当遵循一定的程序，如通知您、进行公开拍卖等。如果典当行未经合法程序擅自处置车辆，如未通知您或未进行公开拍卖，那么其行为可能违法。
   • 法律建议：了解典当行处置抵押车辆的具体程序，并核实其是否遵循了这些程序。如果典当行未遵循合法程序，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 车辆所有权的变动：

   • 一旦车辆被典当行合法处置，车辆的所有权将发生变动。新的买受人将取得车辆的所有权，而您将失去对车辆的控制权。
   • 法律建议：如果车辆已经被合法处置，您需要接受这一事实，并考虑如何与典当行协商解决剩余的债务问题。如果车辆被非法处置，您可以向法院提起诉讼，要求典当行返还车辆或赔偿损失。

5. 可能的法律后果：

   • 如果典当行的行为被认定为违法，您可能有权要求典当行返还车辆、赔偿损失或承担其他法律责任。同时，您也可能需要承担因逾期而产生的违约责任，如支付逾期利息、违约金等。
   • 法律建议：根据具体情况，评估自己可能面临的法律后果，并考虑通过法律途径维护自己的权益。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以制定更具体的法律策略。

后续行动建议：

• 首先，与典当行进行沟通，了解车辆被处置的具体情况，包括处置时间、方式、买受人信息等。
• 其次，仔细审查抵押合同和相关法律法规，评估典当行的行为是否合法。
• 如果认为典当行的行为违法或不当，可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或向相关监管部门投诉。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自己的法律权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。