您好，非常理解您目前面临的困境。针对您的车辆因抵押给私人后逾期被卖的问题，我为您提供以下详细的建议来帮助您应对：
一、立即确认情况并采取初步措施
报警处理：
- 发现车辆被卖后，请第一时间向当地警方报案。详细说明车辆的具体情况，包括车辆型号、车牌号、被卖的时间地点等，并强调您的合法所有权。警方会介入调查，并尝试帮您找回车辆。
联系卖车人：
- 尽快与卖车人取得联系，表明您的身份，要求归还车辆或进行赔偿。在沟通过程中，请保持冷静，并保留所有与此相关的沟通记录，如短信、电话录音等，作为后续维权的证据。
通知贷款机构：
- 及时告知贷款机构车辆被卖的情况，并表达您的还款意愿。与贷款机构商议新的还款计划或其他解决方案，以避免进一步的法律纠纷和经济损失。
二、核实抵押和售卖行为的合法性
审查合同条款：
- 仔细查看您与私人之间签订的抵押合同，以及按揭贷款合同。特别注意其中关于逾期处置的条款，确认私人在售卖车辆时是否遵循了法定程序。
核实抵押权有效性：
- 确认您在将车辆抵押给私人时，是否得到了贷款机构的同意。未经贷款机构同意的抵押行为可能存在效力瑕疵，进而影响售卖的合法性。
三、寻求法律帮助并准备证据
咨询律师：
- 尽快咨询专业律师，了解您的合法权益和可能的法律救济途径。律师会根据您的具体情况给出专业的法律意见，并帮助您制定维权策略。
收集证据材料：
- 在律师的指导下，收集和整理所有与案件相关的证据。这些证据可能包括购车合同、按揭贷款合同、抵押合同、还款记录、车辆被卖的证明（如交易记录、过户信息等）、与各方的沟通记录等。
四、采取法律行动维护权益
发送律师函：
- 若与卖车人协商无果，可委托律师向其发送律师函。律师函将正式要求其返还车辆或赔偿损失，并指出其行为的违法性和可能面临的法律后果。
提起民事诉讼：
- 根据律师的建议，您可以向法院提起民事诉讼。要求确认售卖行为无效，判令私人返还车辆或赔偿因车辆被售卖而遭受的损失。若私人行为构成犯罪，您也可以考虑向公安机关提起刑事诉讼。
五、关注后续事宜并预防类似风险
配合警方追回车辆：
- 如车辆有可能被追回，请积极配合警方或其他相关部门的工作，提供必要的线索和信息。
解决逾期问题：
- 在处理车辆纠纷的同时，请尽快还清逾期欠款，以避免对您的信用记录和经济状况造成更大影响。
增强法律意识和风险意识：
- 反思此次经历，增强法律意识和风险意识。在未来处理类似合同时更加谨慎，确保自己的合法权益得到充分保障。
希望以上建议能对您有所帮助。在面对这类问题时，请保持冷静和理智，积极采取行动来维护自己的合法权益。