结论：信用卡欠款5000元，若长期拖欠不还，确实存在被银行起诉的风险。不过，是否会被起诉还取决于多种因素，以下从不同角度为你详细分析：
一、法律基础与银行权利
法律依据：
- 根据相关法律规定，任何未按时偿还的债务，债权人均有权通过法律途径追讨。信用卡欠款也不例外，银行作为债权人，在持卡人逾期未还款的情况下，有权向法院提起民事诉讼来追讨欠款。
银行权利：
- 银行有维护自身合法权益、保障资金安全和正常信贷秩序的需求。因此，当持卡人长期拖欠信用卡欠款时，银行会采取一系列催收措施，并在必要时提起诉讼。
二、银行催收流程与实际操作
催收措施：
- 在实际操作中，银行通常不会立即采取法律行动。而是会先通过电话、短信、书面通知或上门催收等方式进行多次有效催收，给予持卡人还款的机会和时间。
起诉条件：
- 若经过一段时间的催收后，持卡人仍然拒不还款，且欠款金额（如本案例中的5000元）已足够构成银行关注并可能采取法律行动的门槛，此时银行便有可能启动法律程序。
- 值得注意的是，虽然5000元相对于某些大额债务来说不算特别巨大，但长期拖欠不还同样可能引发法律诉讼。
法律后果：
- 一旦银行起诉并获得法院受理与判决，持卡人若仍不履行还款义务，银行可以申请强制执行。法院有权查询、冻结、划扣持卡人的银行账户资金、处置名下资产等。
- 同时，持卡人还将面临信用受损、产生额外的诉讼费用、逾期利息和滞纳金等不利后果。
三、影响因素与调解可能性
欠款金额与逾期时间：
- 虽然5000元不是一个小数目，但对于银行来说，可能会更关注那些欠款金额更大、逾期时间更长的客户。但这并不意味着小金额欠款就可以被忽视，因为任何未偿还的债务都可能对持卡人的信用记录造成负面影响。
- 逾期时间越长，银行采取法律行动的可能性就越大。
持卡人还款意愿与态度：
- 若持卡人积极与银行沟通并表达还款意愿，银行可能会选择协商还款而非直接起诉。
- 持卡人的信用记录和财务状况也会影响银行的决策。若持卡人信用良好且有稳定的收入来源，银行可能会给予一定的宽限期或协商还款方案。
调解机会：
- 在司法实践中，对于小额信用卡欠款纠纷，法院也会鼓励双方进行调解。如果持卡人在得知被起诉后能够及时与银行沟通协商，达成还款协议并按约履行，那么可以避免进一步的法律麻烦。
四、建议与总结
积极沟通：
- 无论欠款多少，持卡人都应尽快与银行取得联系，了解还款方式和计划。如果确实有困难，可以尝试与银行协商分期还款或者延期还款等安排。
避免法律纠纷：
- 通过积极沟通与协商，持卡人可以避免法律纠纷和额外的费用支出，同时保护自己的信用记录不受损害。
了解法律后果：
- 持卡人应了解长期拖欠信用卡欠款的法律后果，包括被起诉、强制执行、信用受损等，以便做出明智的决策。
示例说明：假设你因某种原因未能按时偿还信用卡欠款5000元，且已经逾期数月。银行在多次催收无果后，决定向你提起诉讼。此时，你将面临法院的判决和可能的强制执行措施。为了避免这种情况的发生，你应在逾期后尽快与银行沟通，表达还款意愿，并尝试达成还款协议。
总之，面对信用卡欠款问题，积极沟通与协商是解决之道的关键所在。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。