信用卡欠款四千元确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合多种因素综合判断。以下从法律基础、实际考量因素、可能后果及建议措施四个方面进行详细分析：

一、法律基础：银行有权起诉

从法律角度来看，持卡人未按照信用卡领用合约按时还款即构成违约，银行或信用卡公司有权通过法律途径追讨欠款。这一权利并不受逾期金额大小的限制，即无论逾期金额是四千元还是其他数额，只要银行认为有必要，均可向法院提起诉讼。

二、实际考量因素：银行是否起诉的综合判断

在实际操作中，银行是否会选择起诉需综合考量多种因素：

1. 逾期时间：

   • 短期逾期（如几天到几周），银行通常会以提醒还款为主，给予一定的宽限期。
   • 长期逾期（数月以上），且多次催收无果，银行采取法律手段的可能性会大大增加。

2. 沟通情况与还款态度：

   • 持卡人若积极与银行沟通，解释逾期原因，并表达出明确的还款意愿和计划，银行可能会更倾向于协商解决方案，而非立即起诉。
   • 若持卡人逃避催收，拒绝沟通，甚至更换联系方式，银行可能会认为其恶意拖欠，从而增加起诉的风险。

3. 银行或信用卡公司内部政策：

   • 不同机构对逾期的容忍度和催收策略各不相同。一些机构可能对逾期行为采取更为严厉的措施，而另一些则可能相对宽容。
   • 银行或信用卡公司的内部政策和催收策略会直接影响其是否选择起诉。

4. 地区差异与特殊规定：

   • 不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异。在某些地区，对于小额的信用卡逾期，可能会有特殊的处理规定或简易程序。

三、可能后果：民事诉讼与刑事诉讼风险

1. 民事诉讼及后果：

   • 若银行提起民事诉讼，持卡人可能面临法院判决偿还欠款本金、逾期利息和违约金等费用。
   • 若未在规定期限内履行还款义务，银行可申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种措施。
   • 持卡人还可能被列入失信被执行人名单，导致日常生活受限，如限制高消费、不能乘坐飞机高铁等。
   • 作为被告，持卡人可能需要承担部分或全部的诉讼费用，包括法院的受理费和律师费（如果聘请了律师）。
   • 诉讼记录将对个人信用造成负面影响，影响未来贷款、信用卡申请等信用相关业务。

2. 刑事诉讼及风险：

   • 虽然信用卡欠款四千元通常未达到信用卡诈骗罪的立案标准，但在特定情况下仍可能引发刑事风险。
   • 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，且经两次有效催收后超过三个月仍不归还，可能被认定为恶意透支。
   • 一旦被认定构成信用卡诈骗罪，将面临刑罚和罚金等附加刑，尽管因欠款金额较小，量刑可能会相对较轻。

四、建议措施：积极应对，避免风险

面对信用卡欠款问题，建议持卡人采取以下措施：

1. 尽快与银行或信用卡公司取得联系：说明逾期原因，了解具体政策和要求，并表达出还款意愿和计划。
2. 积极沟通协商：尝试与银行达成合理的还款安排，如分期还款、延期还款等，以避免进一步的法律纠纷。
3. 准备应诉材料：若银行已提起诉讼，应整理相关证据和材料，为应诉做好准备。
4. 关注信用记录：了解并关注个人信用记录的变化，采取措施修复受损信用。

综上所述，信用卡欠款四千元虽存在被起诉的可能性，但通过积极沟通、了解银行政策和法律规定，并采取相应措施，持卡人仍有机会避免法律纠纷，并尽快解决逾期问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。