结论：信用卡欠款5000元，在一般情况下不太可能被银行直接起诉，但并非绝对没有可能。是否会被起诉，取决于多种因素，包括欠款时间、催收情况、持卡人的还款意愿等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的条件与可能性
欠款时间与催收次数：
- 银行在持卡人逾期后，通常会先通过电话、短信等方式进行催收。如果逾期时间较长，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性就会增加。
- 一般来说，如果信用卡逾期超过90天，且经过多次催收无果，银行可能会考虑采取法律行动。
持卡人的还款意愿与行动：
- 如果持卡人表现出还款意愿，并尝试与银行协商还款方案，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即起诉。
- 如果持卡人态度恶劣、完全拒绝沟通或毫无还款意愿和行动，银行为了维护自身权益，可能会选择起诉。
诉讼成本与收益评估：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。对于5000元这样相对较小的欠款金额，银行可能会优先选择其他更为经济有效的追讨方式，如加强催收力度、与持卡人协商制定还款计划等。
- 但如果银行认为通过起诉能够更有效地追回欠款，或者持卡人的行为已经构成了恶意透支等违法行为，银行仍然会选择起诉。
二、法律后果与责任
民事责任：
- 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
- 法院可能会根据具体情况，对持卡人进行调解或判决，要求持卡人按照约定的期限和方式偿还欠款。
刑事责任（极端情况）：
- 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。
- 在这种情况下，银行有权依法追究其刑事责任，持卡人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
三、建议与应对策略
积极沟通：
- 持卡人应尽快与银行取得联系，积极沟通还款事宜，表明自己的还款意愿和计划。
- 通过沟通，持卡人可以了解银行的还款要求和政策，为制定合适的还款方案提供依据。
协商还款方案：
- 如果确实存在还款困难，持卡人可以主动与银行协商，寻求个性化的还款方案，如分期还款、延期还款等。
- 银行通常会根据持卡人的实际情况和还款意愿，给予一定的宽限期和还款优惠。
保持良好信用记录：
- 持卡人应时刻关注自己的信用记录，避免逾期还款等不良行为的发生。
- 良好的信用记录是持卡人获得银行信任和支持的基础，也是维护个人金融声誉的重要保障。
总结：信用卡欠款5000元虽然金额不大，但持卡人仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通和协商，制定合适的还款方案，是避免法律纠纷和信用损失的有效途径。如果持卡人确实存在还款困难，可以寻求专业的法律帮助或咨询，以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。