结论：信用卡欠款4000元是否会被银行起诉，并非绝对，而是取决于多种因素，包括欠款时间、持卡人态度、还款意愿及沟通情况等。不过，从一般情况来看，仅因4000元欠款而被银行直接起诉的可能性相对较小，但逾期仍会带来一系列不良后果。
银行可能起诉的情况
欠款时间较长且催收无果：
- 如果持卡人连续逾期超过一定时间（如3个月），且银行多次催收均未能取得还款进展，银行可能会考虑通过法律手段追讨欠款。这是因为长时间的逾期行为可能表明持卡人缺乏还款意愿或能力，银行为了维护自身权益，会选择诉讼来强制收回欠款。
持卡人态度恶劣或逃避催收：
- 在催收过程中，如果持卡人对银行工作人员态度恶劣，拒绝沟通、拒不还款，甚至故意躲避催收，银行会认为持卡人有恶意拖欠的嫌疑。这种情况下，银行更倾向于通过诉讼来解决问题，以维护其合法权益。
银行通常不会起诉的情况
欠款金额相对较低：
- 对于4000元的欠款，相对于银行的整体业务规模而言，金额相对较小。银行在考虑诉讼成本和预期收益后，可能会选择继续通过电话、短信、邮件等非诉讼方式催收，以降低成本并提高效率。
持卡人有还款意愿且沟通良好：
- 若持卡人在逾期后主动与银行联系，表明自己的还款困难，并与银行协商制定合理的还款计划，且按照计划逐步还款，银行通常会给予一定的宽限期和还款优惠，不会轻易起诉持卡人。这种积极的沟通和合作态度有助于降低银行的坏账风险，并维护双方的良好关系。
逾期可能面临的其他后果
信用记录受损：
- 逾期后，银行通常会将逾期记录上报至央行征信系统，导致个人征信报告上出现不良记录。这将对今后的贷款（如房贷、车贷）、信用卡申请以及部分就业机会产生负面影响。
产生额外费用：
- 信用卡逾期后，银行会按日利率计算利息（通常为万分之五左右），并可能收取滞纳金或违约金。随着逾期时间的延长，欠款金额会不断增加。
催收干扰生活：
- 银行会通过多种方式进行催收，包括电话、短信等，甚至可能委托第三方催收机构。频繁的催收可能会对日常生活和工作造成干扰。
可能的强制措施：
- 如果继续拖欠不还，银行有权采取更多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。在极端情况下，虽然因4000元欠款被追究刑事责任的可能性较小，但仍需注意避免恶意透支等行为。
建议与行动指南
尽快联系银行：
- 主动与银行沟通，说明自己的困难和还款意愿。尝试协商制定合理的还款计划，以减轻经济压力并避免逾期情况进一步恶化。
重视信用记录：
- 意识到信用记录的重要性，努力维护良好的信用状况。避免再次出现逾期或其他不良信用行为。
了解法律后果：
- 虽然因4000元欠款被银行直接起诉的可能性较小，但仍需了解逾期可能带来的法律后果和风险。以便在必要时采取正确的应对措施。
总之，信用卡欠款4000元是否会被银行起诉取决于多种因素。作为持卡人，应尽快与银行沟通并展现还款意愿，以降低被起诉的风险。同时，也要重视逾期可能带来的其他后果，并采取积极措施加以应对。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。