答应退款却迟迟不退钱，这种行为在特定情况下确实可能构成违法。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、民事法律角度
合同义务履行：
- 如果双方之间存在书面或口头的退款协议，商家未按约定时间退款，就构成了对合同义务的违反。例如，电商平台承诺7天无理由退货但未执行，这明显违反了《民法典》中关于合同义务履行的规定。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，经营者需按约定履行退款义务。如果网购商品存在质量问题，商家拖延退款，这既违反了合同约定，也侵害了消费者的合法权益。
- 法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十八条和第五十三条，明确规定了经营者对消费者提出的退货、退还货款等要求，不得故意拖延或者无理拒绝，并以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供，未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款，并承担预付款的利息和消费者必须支付的合理费用。
二、刑事法律角度
- 如果商家以虚假退款承诺诱导消费后拒不履行，且涉及金额巨大或存在非法占有目的，可能构成欺诈，甚至触犯诈骗罪。例如，虚构“7天极速退款”服务但实际拖延超过30日，且累计拖欠退款超一定金额（如50万元）且拒不归还，就可能被追究刑事责任。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、法律后果与责任承担
民事责任：
- 消费者可以要求商家继续履行退款义务，并主张逾期利息损失（通常参照LPR计算）。如果因商家的拖延退款行为造成了实际经济损失，消费者还可以索赔直接损失。
行政责任：
- 市场监管部门有权对违规商家处以警告、罚款等行政处罚。例如，某电商因拖延退款被处10万元罚款的案例就说明了这一点。
刑事责任：
- 如前所述，如果商家的行为构成诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金、没收财产等。
四、维权途径建议
协商催告：
- 优先通过平台客服或书面函件催促退款，并保留好沟通记录作为证据。
投诉举报：
- 向12315平台提交投诉材料，附上交易凭证、退款协议等证据，以便市场监管部门进行调查处理。
司法救济：
- 如果商家仍然拒不退款，你可以向商家所在地法院提起民事诉讼。对于小额纠纷，还可以通过互联网法院快速处理。
总结与建议：答应退款却迟迟不退钱的行为确实可能构成违法，具体取决于双方之间的约定、商家的行为性质以及涉及的金额等因素。如果你遇到了这种情况，建议首先与商家协商解决；如果协商无果，可以向相关部门投诉举报或寻求司法救济。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。