综合工时制确实需要审批。以下是对此问题的详细解答：
首先，根据《关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法》的相关规定，企业因生产特点不能实行标准工作制的，可以实行不定时工作制或综合计算工时工作制等其他工作和休息办法。但这一实施并非企业自行决定，而是需要经过相关部门的审批。
具体来说，审批流程通常如下：
企业提出申请：企业需根据自身的生产特点和职工的工作情况，向当地劳动行政部门提出实行综合计算工时工作制的申请。申请中应明确说明实行综合工时制的岗位、职工范围、综合计算周期以及确保职工休息休假权利的具体措施等。
劳动行政部门审查：劳动行政部门在收到企业的申请后，会进行详细的审查。审查内容主要包括企业是否符合实行综合计算工时工作制的条件、申请是否合法合规、是否充分保障了职工的休息休假权利等。
审批决定：经过审查后，劳动行政部门会作出是否批准的决定。如果批准，会明确实行综合计算工时工作制的岗位、职工范围、综合计算周期以及有效期限等。如广西盛和裕供应链管理有限公司的案例中，其申请就经过了劳动行政部门的审查并获得了批准。
公示与执行：企业在获得批准后，应将实行综合计算工时工作制的情况予以公示，并确保职工了解并遵守相关规定。同时，企业应按照审批决定的内容执行综合计算工时工作制，确保职工的休息休假权利得到保障。
此外，值得注意的是，综合计算工时工作制的实行并非无限期的。通常，审批决定中会明确规定实行期限，到期后企业需根据实际情况重新申请审批。
综上所述，综合工时制确实需要审批，且审批流程包括企业提出申请、劳动行政部门审查、审批决定以及公示与执行等步骤。企业在实行综合计算工时工作制时，应严格遵守相关法律法规和审批决定的内容，确保职工的合法权益得到保障。