妨碍公务的拘留天数并非固定不变，而是根据行为的严重程度、造成的后果以及行为人的主观故意等多种因素综合判断，具体分为行政拘留和刑事拘留两种情况：
一、行政拘留
对于情节较轻，尚不构成犯罪的妨碍公务行为，依据《治安管理处罚法》第五十条的规定进行处理。此类行为可能面临警告或者二百元以下的罚款；若情节严重的，则会被处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这里的“情节严重”通常指的是行为人使用较为激烈的手段阻碍公务执行，或虽手段不激烈但造成了较大的社会影响等情形。
二、刑事拘留及刑事处罚
若妨碍公务的行为达到犯罪程度，即以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，并可能造成了严重后果（如执法人员受伤、公共财产遭受重大损失等），则构成妨害公务罪。此时，行为人将被采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限根据案件具体情况有所不同：
一般情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
- 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在七日以内作出决定。
- 因此，在一般情形下，妨害公务罪刑事拘留加上检察院审查批捕的时间总共是10天。
特殊情形：
- 在特殊情况下，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 结合检察院审查批捕的7天时间，这种情况下，刑事拘留的总时长为11-14天。
流窜作案、多次作案、结伙作案情形：
- 对于这类嫌疑人，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院依然是在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。
- 所以，对于这类嫌疑人，刑事拘留的总时长最长可达37天。
刑事拘留后的处理：
- 刑事拘留只是一种临时性的强制措施，并不直接决定犯罪嫌疑人的最终法律责任。
- 案件会经历侦查、审查起诉、审判等多个阶段，拘留时间会根据案件进展和司法程序需要而调整。
- 如果最终被法院判定构成妨害公务罪，将依据《刑法》第二百七十七条面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
三、法律建议
- 遵守法律：为了避免不必要的法律风险，建议公众务必遵守法律法规，不要做出任何妨碍公务的行为。
- 及时咨询：如遇相关法律问题，特别是涉及刑事拘留的情况，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并寻求合适的法律帮助。
综上所述，妨碍公务的拘留时间并非固定不变，而是需要根据具体情况来判断。每个案件的处理结果都可能有所不同，因此，在面对此类问题时，及时寻求专业法律支持是至关重要的。